Question

如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點.

（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；

（Ⅱ）若二面角P—CD—B為45°，AD=2，CD=3，求點F到平面PCE的距離.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：（Ⅰ）取PC中點M，連結ME、MF.  ，即四邊形AFME是平行四邊形，∴AF//EM，∵AF平在PCE，∴AF∥平面PCE. （Ⅱ）∵PA⊥平面AC，CD⊥AD，根據三垂線定理知，CD⊥PD  ∴∠PDA是二面角 P—CD—B的平面角，則∠PDA=45°……6分  于是，△PAD是等腰直角三角形， AF⊥PD，又AF⊥CD∴AF⊥面PCD.而EM//AF, ∴EM⊥面PCD.又EM平面PEC, ∴面PEC⊥面PCD.在面PCD內過F作FH⊥PC于H，則FH為點F到平面PCE的距離.由已知，， ∵△PFH∽△PCD   ∴