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已知數列滿足,的前項的和,并且.
(1)求數列的前項的和;
(2)證明:
(1) .(2)見解析.
(1)要求數列的前項的和,先求數列的通項,根據找到
,得數列是等差數列.由可求出;由等差數列的求和公式得
(2)由(1)得
結合要證的不等式的特點,正左半部分時只取展開式的前兩項;正右半部分時分析展開式中通項的特點進行放縮,然后轉化為數列求和,即可得證.
(1) 由,兩式相減可得
,則有,上兩式相加得
,所以數列是等差數列.
又因為,得,而,所以,所以數列項的和為
.
(2)由(1)可得

因為且只有時等號成立.
所以
=
因此
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足(I)求數列的通項公式;
(II)若數列,前項和為,且證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列{an}的各項均為正數,記An)=a1+a2+……+anBn)=a2+a3+……+an+1Cn)=a3+a4+……+an+2n=1,2,……
(1)若a1=1,a2=5,且對任意n∈N﹡,三個數An),Bn),Cn)組成等差數列,求數列{ an }的通項公式.
(2)證明:數列{ an }是公比為q的等比數列的充分必要條件是:對任意,三個數An),Bn),Cn)組成公比為q的等比數列.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列中,如果數列是等差數列,則 (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列{an}的首項a1=1,公差d>0,且其第二項、第五項、第十四項分別是等比數列{bn}的第二、三、四項.
(1)求數列{an}與{bn}的通項公式;
(2)令數列{cn}滿足:cn,求數列{cn}的前101項之和T101
(3)設數列{cn}對任意n∈N*,均有+…+=an+1成立,求c1+c2+…+c2012的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等差數列,的前項和分別為,,若,則       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設等差數列的前n項和,若( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列{}是等差數列,平面內三點A、B、C共線,且則數列{}的前2012項和=      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列{an}滿足a1 =0,  則a2012=( ).
A.B.C.D.

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