Question

（I）試證明柯西不等式：
（II）已知，且，求的最小值．

Answer 1

（1）對于不等式的證明可以運用綜合法也可以運用分析法來得到。也可以運用作差法加以證明。
（2）根據題意，由于，那么結合均值不等式來求解最值。

試題分析：（Ⅰ）證明：左邊=,
右邊=,
左邊右邊 ,        2分
左邊右邊, 命題得證.        3分
（Ⅱ）令，則,
,     ,
,           4分
由柯西不等式得：,           5分
當且僅當，即，或時     6分
的最小值是1 .           7分
解法2：, ,
,   4分
，     5分
當且僅當，或時   6分
的最小值是1.     7分
點評：主要是考查了不等式的證明，以及均值不等式求解最值的運用，屬于中檔題。