已知函數(shù)
與
為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
且x=1是的一個極值點.
（1）求出函數(shù)的表達式和單調(diào)區(qū)間；
（2）若已知當(dāng)
時，不等式
恒成立，
求m的取值范圍. （注：若
）。
解析：
（Ⅰ）設(shè)
是函數(shù)f(x)的圖象上任意一點，則易求得P點關(guān)于直線x=1的對稱點為
，依題意知點在y=g(x)的圖象上，
∴y=aln(2-x)-(2-x)2
∴f(x)=aln(2-x)-(2-x)2 ?????????????????2分
∴
∵x=1是f(x)的一個極值點，∴
∴a=2 ?????????????????3分
∴f(x)的表達式是f(x)=2ln(2-x)-(2-x)2，（x＜2） ?????????????????4分
∴
∵f(x)定義域是（―∞，2），∴只有x=1是f(x)的極值點
又當(dāng)x＜1時，
＞0
當(dāng)1＜x＜2時，＜0 ??????????????????5分
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（―∞，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，2）??????????????????6分
（寫出
也對）
（Ⅱ）由
＜0
得
＜―
， ??????????????????7分
∴
+＜m＜- ?????????????????8分
∴＜m＜
在x∈[-2，-1]時恒成立 ?????????????????9分
故只需求出
在x∈[-2，-1]時的最大值和在x∈[-2，-1]時的最小值，
即可求得m的取值范圍。 ????????????????10分
當(dāng)x∈[-2，-1]時
∵=ln
≤ln
????????????????12分
=
≥
????????????????13分
∴m的取值范圍是（0，
）
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年威海市模擬理）（12分）已知函數(shù)
與
為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且x=1是的一個極值點.
（1）求出函數(shù)的表達式和單調(diào)區(qū)間；
（2）若已知當(dāng)
時，不等式
恒成立，求m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第十次測試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
．已知函數(shù)
（
為常數(shù)），直線l與函數(shù)
的圖象都相切，且l與函數(shù)
的圖象的切點的橫坐標為1.
（1）求直線l的方程及a的值；（2）當(dāng)k＞0時，試討論方程
的解的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省2012屆高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數(shù)
(a為常數(shù))
（1）當(dāng)
時，分析函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a >0時，試討論曲線
與
軸的公共點的個數(shù)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高考沖刺強化訓(xùn)練試卷二文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
（
為常數(shù)，
且
），且數(shù)列
是首項為4，
公差為2的等差數(shù)列.
(Ⅰ)求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
(Ⅱ) 若
，當(dāng)
時，求數(shù)列
的前
項和
；
（III）若
，且＞1，比較
與
的大�。�
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