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已知O為平面直角坐標系的原點，過點M(－2，0)的直線l與圓x+y=1交于P、Q兩點，且

(Ⅰ)求∠PDQ的大��；

(Ⅱ)求直線l的方程．

 

【答案】

(Ⅰ)∠POQ=120°．(Ⅱ) 或.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)因為P、Q兩點在圓x+y=1上，所以，

因為，

所以．

所以∠POQ=120°．                   5分

(Ⅱ)依題意，直線l的斜率存在，

因為直線l過點M(－2，0)，可設直線l：y=k(x+2)．

由(Ⅰ)可知O到直線l的距離等于．

所以

得

所以直線的方程為或                         9分

考點：直線與圓的位置關系，直線方程，平面向量的數量積。

點評：中檔題，中檔題，曲線關系問題，往往通過聯立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。恰當的運用圓中的“特征三角形”，轉化成點到直線的距離問題，更為簡潔。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區域內作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（2）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
21-2．（選修4-4：參數方程）
以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．已知點P的直角坐標為（1，-5），點M的極坐標為（4，
π
2
），若直線l過點P，且傾斜角為 
π
3
，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）求直線l關于t的參數方程和圓C的極坐標方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區域內．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應的一個特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對應的一個特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標系與參數方程）
以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（兩種坐標系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標為（-2，6），點B的極坐標為(4，
π
2
)，直線l過點A且傾斜角為
π
4
，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c，d都是正數，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是直角坐標平面xOy上的一個動點，|OP|=
2
（點O為坐標原點），點M（-1，0），則cos∠OPM的取值范圍是
[
2
2
，1]
[
2
2
，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣州二模）已知點P是直角坐標平面xOy上的一個動點，|OP|=
2
（點O為坐標原點），點M（-1，0），則cos∠MOP的取值范圍是
[-1，1]
[-1，1]
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省南通市海門中學高三（上）開學檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區域內作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（2）求逆矩陣M-1以及橢圓+=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
21-2．（選修4-4：參數方程）
以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．已知點P的直角坐標為（1，-5），點M的極坐標為（4，），若直線l過點P，且傾斜角為 ，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）求直線l關于t的參數方程和圓C的極坐標方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關系．

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