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．本小題滿分15分）
如圖，已知橢圓E：，焦點為、，雙曲線G：的頂點是該橢圓的焦點，設是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線、與橢圓的交點分別為A、B和C、D，已知三角形的周長等于，橢圓四個頂點組成的菱形的面積為.

（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
（2）設直線、的斜率分別為和，探求
和的關系；
（3）是否存在常數，使得恒成立？
若存在，試求出的值；若不存在， 請說明理由．

（1）由題意知，橢圓中 
所以橢圓的標準方程為              …………2分
又頂點與焦點重合，所以；   
所以該雙曲線的標準方程為。   …………4分 
（2）設點            
在雙曲線上，所以          所以  …………8分
（3）設直線AB：    
由方程組得    ………10分
設
所以        
由弦長公式   
同理       ………12分
由代入得        ………13分
    
所以存在使得成立。   ………15分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省高三上學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（�。┤舨坏仁�對任意的恒成立，求實數的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數，且，求證：．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期3月聯考理科數學 題型：解答題

(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數學文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學期期末考試數學 題型：解答題

（本小題滿分15分）若函數在定義域內存在區(qū)間，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數為“優(yōu)美函數”.

（Ⅰ）判斷函數是否為“優(yōu)美函數”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數為“優(yōu)美函數”，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數 題型：解答題

（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：

（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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