Question

已知圓x2+y2+mx-

1

4

=0與拋物線x²=4y的準線相切，則m的值等于

±

3

．

Answer 1

分析：拋物線x²=4y的準線為y=-1，圓x2+y2+mx-

1

4

=0的圓心O（-

m

2

，0），半徑r=

1

2

m2+1

，由圓x2+y2+mx-

1

4

=0與拋物線x²=4y的準線相切，知圓心O（-

m

2

，0）到準線為y=-1的距離d=r，由此能求出m的值．

解答：解：拋物線x²=4y的準線為y=-1，
圓x2+y2+mx-

1

4

=0的圓心O（-

m

2

，0），半徑r=

1

2

m2+1

，
∵圓x2+y2+mx-

1

4

=0與拋物線x²=4y的準線相切，
∴圓心O（-

m

2

，0）到準線為y=-1的距離d=r，
∴d=

|0+1|

0+1

=

1

2

m2+1

，
解得m=±

3

，
故答案為：±

3

．

點評：本題考查圓和拋物線的簡單性質，考查直線和圓的位置關系，解題時要認真審題，仔細解答．