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（08年昆明市適應(yīng)考試文）（12分）已知三次函數(shù).

（Ⅰ）求證：函數(shù)圖象的對稱中心點的橫坐標與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點橫坐標相同；

(Ⅱ)設(shè)點為函數(shù)圖象上極大值對應(yīng)的點，點處的切線交函數(shù)的圖象于另一點，點處的切線為,函數(shù)圖象對稱中心處的切線為,直線、分別與直線交于點、. 求證:.

解析：（Ⅰ）, 是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱，

所以函數(shù)圖象的對稱中心即為.                         -----------------2分

,其圖象頂點坐標為

所以函數(shù)圖象的對稱中心與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點橫坐標相同. -----------------4分

（Ⅱ）令得.

當變化時,變化情況如下表:

0

0

極大值

極小值

                                                           

時,有極大值2，

,曲線在點處的切線的斜率.

直線的方程為                                   -----------------6分

曲線在點處的切線的斜率.

直線的方程為

又曲線在點處的切線的斜率.

直線的方程為.

聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得，

.-----------------10分 

聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ，解得,

.

,

所以. -----------------12分

圖象如右：

 

 

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）若，求b的值.

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