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定義向量的運算（其中為向量的夾角），設為非零向量，則下列說法正確的是      ．

①是非負實數

②若向量共線, 則有=0

③若向量垂直，則有=0

④若能構成三角形，則三角形面積

 

【答案】

①②④

【解析】

試題分析：由定義及知①正確；

兩向量共線則有=0，所以=0，②正確；

若向量垂直，則=，=1，而為非零向量，所以③不正確；

由三角形面積公式知正確。

故答案為①②④。

考點：本題主要考查平面向量的運算，向量的夾角，三角形面積公式。

點評：新定義問題，看似新定義問題難些，事實上，當理解的本質后，問題的解決如同平面向量的數量積。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

出于應用方便和數學交流的需要，我們教材定義向量的坐標如下：取
e1
和
e2
為直角坐標第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量，根據平面向量基本定理，對于該平面上的任意一個向量
a
，則存在唯一的一對實數λ，μ，使得
a
=λ
e1
+μ
e2
，我們就把實數對（λ，μ）稱作向量
a
的坐標．并依據這樣的定義研究了向量加法、減法、數乘向量及數量積的坐標運算公式．現在我們用
i
和
j
表示斜坐標系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量，其中＜
i
，
j
＞=
π
3
，
（1）請你模仿直角坐標系xOy中向量坐標的定義方式，用向量
i
和
j
做基底向量定義斜坐標系x‘Oy’平面上的任意一個向量
a
的坐標；
（2）在（1）的基礎上研究斜坐標系x‘Oy’中向量的加法、減法、數乘向量及數量積的坐標運算公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義向量的運算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|•sin＜
a
，
b
＞（其中＜
a
，
b
＞為向量
a
，
b
的夾角），設
OA
，
OB
為非零向量，則下列說法正確的是
①②④
①②④
．
①
OA
?
OB
是非負實數；
②若向量
OA
，
OB
共線，則有
OA
?
OB
=0；
③若向量
OA
，
OB
垂直，則有
OA
?
OB
=0；
④若O，A，B能構成三角形，則三角形面積SOAB=
1
2
OA
?
OB
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市高三第一學期期中考試試題數學 題型：解答題

（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）

設， 定義一種向量的運算：，點P（x，y）在函數的圖像上運動，點Q在的圖像上運動，且滿足（其中O為坐標原點）

    （1）求函數f（x）的解析式；

    （2）若函數值域為，求a，b的值。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設， 定義一種向量的運算：，點P（x，y）在函數的圖像上運動，點Q在的圖像上運動，且滿足（其中O為坐標原點）

       （1）求函數f（x）的解析式；

       （2）若函數值域為，求a，b的值。

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