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已知函數定義在(―1，1)上，對于任意的，有，且當時，。
(1)驗證函數是否滿足這些條件；
(2)判斷這樣的函數是否具有奇偶性和單調性，并加以證明；
(3)若，求方程的解。
（1）詳見解析；（2）奇函數，，證明詳見解析；（3）x=

試題分析：(1)只要把x、y、代入函數解析式化簡即可得：，然后驗證定義域范圍符合即可；
（2）可以根據函數的奇偶性和單調性的定義，并利用賦值法，變量代換的方法得到f(－x)=－f(x)為奇函數和、時為減函數；
（3）利用奇函數和，得到和，代入已知方程即可解決.
試題解析：（1）    ∴－1<x<1即定義域為(－1,1)


∴成立

            4分
（2）令x=y=0，則f(0)=0，令y=－x則f(x)+f(－x)=0
∴f(－x)=－f(x)為奇函數
任取、


  
     
         8分
（3）∵f(x)為奇函數    ∴   
由         
∵f(x)為(－1，1)上單調函數       13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題表示的曲線是雙曲線；命題函數在區間上為增函數，若“”為真命題，“”為假命題，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）試用函數單調性定義說明函數在區間和上的增減性；
（3）若滿足：，試證明：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設在上的最大值為p，最小值為q，則p+q=      

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數是定義在R上的偶函數, 且在區間單調遞增．若實數滿足,則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y＝f(x)是偶函數，對于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．當x1、x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有>0，給出下列命題：
①f(3)＝0；
②直線x＝－6是函數y＝f(x)的圖象的一條對稱軸；
③函數y＝f(x)在[－9，－6]上為單調增函數；
④函數y＝f(x)在[－9，9]上有4個零點．
其中正確的命題是________．(填序號)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a≠0，b<1)，在區間[2，3]上有最大值4，最小值1，設函數f(x)＝.
(1)求a、b的值及函數f(x)的解析式；
(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1]時有解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝2x－，x∈(0，1]．
(1)當a＝－1時，求函數y＝f(x)的值域；
(2)若函數y＝f(x)在x∈(0，1]上是減函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數y=-(x-3)|x|的遞增區間是__________.

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