Question

已知橢圓D：+=1與圓M：x²+(y-m)²=9(m∈R)，雙曲線G與橢圓D有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切.當m=5時，求雙曲線G的方程.

Answer 1

解析：橢圓D：+=1的兩焦點為F₁(-5,0)，F₂(5,0)，故雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，且c=5.設雙曲線G的方程為-=1(a>0,b>0),則G的漸近線方程為y=±x,即bx±ay=0,且a²+b²=25.當m=5時，圓心(0,5)，半徑r=3.

∴=3a=3,b=4.

∴雙曲線G的方程為-=1.