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設函數
(1)求的單調區間;
(2)若關于的方程在區間上有唯一實根,求實數的取值范圍.
(1)的單調增區間是單調遞減區間是
(2)

試題分析:(1)函數的定義域為 
時, 當時, 
的單調增區間是單調遞減區間是
(2)由得: 令
 則時,
 故上遞減,在上遞增,
要使方程在區間上只有一個實數根,
則必須且只需 或 
解之得
所以
點評:中檔題,在給定區間,導數非負,函數為增函數,導數非正,函數為減函數。涉及方程根的討論問題,往往通過研究函數的單調性,最值等,明確函數圖象的大致形態,確定出方程根的情況。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知函數
(Ⅰ)求函數的極大值;
(Ⅱ)若對滿足的任意實數恒成立,求實數的取值范圍(這里是自然對數的底數);
(Ⅲ)求證:對任意正數,恒有

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,其中為實數.
(1)若上是單調減函數,且上有最小值,求的取值范圍;
(2)若上是單調增函數,試求的零點個數,并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)當時,求的最小值;
(2)若直線對任意的都不是曲線的切線,求的取值范圍;
(3)設,求的最大值的解析式

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中的導函數.
(1)對滿足的一切的值,都有,求實數的取值范圍;
(2)設,當實數在什么范圍內變化時,函數的圖象與直線只有一個公共點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求的單調區間;
(2)當時,判斷的大小,并說明理由;
(3)求證:當時,關于的方程:在區間上總有兩個不同的解.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,曲線在點處切線的傾斜角的取值范圍為,則點到曲線對稱軸距離的取值范圍是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)若函數在x=1處與直線相切.
①求實數的值;②求函數上的最大值.
(2)當時,若不等式對所有的都成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,則a的值等于(      )
A.B.C.D.

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