Question

點P在曲線y=x³-x+2上運動，則過P點的曲線的切線傾斜角的范圍是（　　）

• A．[0，π）
• B．(0，

  π

  2

  )∪[

  3π

  4

• C．[0，

  π

  2

  )∪(

  π

  2

• D．[0，

  π

  2

  )∪[

  3π

  4

Answer 1

分析：先求出導數的取值范圍，從而得到切線斜率的取值范圍，根據正切函數的性質在[0，π）上解不等式即可．

解答：解：y′=3x²-1≥-1，
∴tanα≥-1，α∈[0，π）
∴α∈[0，

π

2

)∪[

3π

4

，π），
故選D．

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及導數的幾何意義，屬于中檔題．