Question

（本小題12分）設，，函數，
（Ⅰ）設不等式的解集為C，當時，求實數取值范圍；
（Ⅱ）若對任意，都有成立，試求時，的值域；
（Ⅲ）設 ，求的最小值．

Answer 1

解：（1），因為，二次函數圖像
開口向上，且恒成立，故圖像始終與軸有兩個交點，由題意，要使這兩個
交點橫坐標，當且僅當：
，            解得：                              
（2）對任意都有，所以圖像關于直線對稱，
所以，得．所以為上減函數． 
；．故時，值域為．                                
（3）令，則
（i）當時，，
當，則函數在上單調遞減，
從而函數在上的最小值為．
若，則函數在上的最小值為，且．
（ii）當時，函數
若，則函數在上的最小值為，且
若，則函數在上單調遞增，
從而函數在上的最小值為．
綜上，當時，函數的最小值為
當時，函數的最小值為 
當時，函數的最小值為

略