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已知函數f(x)是定義在正實數集上的單調函數，且滿足對任意x＞0，都有f(f(x)－lnx)＝1＋e，則f(1)＝________．

 

e

【解析】f(x)－lnx必為常數函數，否則存在兩個不同數，其對應值均為1＋e，與單調函數矛盾．所以可設f(x)－lnx＝c，則f(x)＝lnx＋c.將c代入，得f(c)＝1＋e，即lnc＋c＝1＋e.

∵y＝lnx＋x是單調增函數，當c＝e時，lnc＋c＝1＋e成立，

∴f(x)＝lnx＋e.則f(1)＝e

 

練習冊系列答案
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計算：lg＋lg＝________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第5課時練習卷（解析版） 題型：解答題

畫出下列函數的圖象：

(1)y＝x2－2x ；

(2)f(x)＝；

(3)y＝x|2－x|.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

設a∈R，f(x)＝ (x∈R)，試確定a的值，使f(x)為奇函數；

 

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函數f(x)＝mx2＋(2m－1)x＋1是偶函數，則實數m＝________．　

 

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已知函數f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)當a＝時，求f(x)的最小值；

(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題

函數y＝f(x)是定義在[－2，2]上的單調減函數，且f(a＋1)<f(2a)，則實數a的取值范圍是________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題

下列四組函數中的f(x)與g(x)表示同一函數的有________．(填序號)

① f(x)＝x0，g(x)＝；

② f(x)＝，g(x)＝；

③ f(x)＝x2，g(x)＝()4；

④ f(x)＝|x|，g(x)＝

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第13課時練習卷（解析版） 題型：填空題

某駕駛員喝了mL酒后，血液中的酒精含量f(x)(mg/mL)隨時間x(h)變化的規律近似滿足表達式f(x)＝《酒后駕車與醉酒駕車的標準及相應的處罰》規定為駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02mg/mL，據此可知，此駕駛員至少要過________h后才能開車．(精確到1h)

 

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