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已知f(x)=x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍為(       )

A．－1＜a＜2        B．－3＜a＜6         C．a(chǎn)＜－1或a＞2     D．a(chǎn)＜－3或a＞6

 

【答案】

D  

【解析】

試題分析：因為f(x)=x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，所以方程由不等實根，即，解得a＜－3或a＞6

，故選D。

考點：本題主要考查導數(shù)計算，函數(shù)極值的概念及求法，一元二次不等式解法。

點評：典型題，利用導數(shù)求函數(shù)的極值，是高考常見題目。求極值的步驟：計算導數(shù)、求駐點、討論駐點附近導數(shù)的正負、確定極值。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+
3x
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及其極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+
1
2
mx2-2m2x-4（m為常數(shù)，且m＞0）有極大值-
5
2
，
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y=f（x）的斜率為2的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1與x=-
23
時都取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若x∈[-1，2]，都有f（x）-c2＜0成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=
x+3
x2+3
的導數(shù)
（2）已知f(x)=x3+4cosx-sin
π
2
，求f'（x）及f′(
π
2
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=-x3+ax2-4
 (a∈R)
，f′（x）是f（x）的導函數(shù)．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a=2時，對任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）若?x0∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a取值范圍．

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