Question

根據下列條件，判斷三角形解的個數
（1）a=80，b=100，A=30°________
（2）a=50，b=100，A=30°________
（3）a=40，b=100，A=30°________．

Answer 1

解：研究知當bsinA＞a時，這樣的三角形不存在；
當bsinA=a時，這樣的三角形存在且唯一；
當a＜bsinA＜b時，這樣的三角形兩個．
（1）∵bsinA=100sin300=50＜a=80＜100，∴有兩解
（2）∵bsinA=100sin300=50＜a=50∴有一解
（3）∵bsinA=100sin300=50＞40∴無解
故（1）應填 有兩解；（2）應填 有一解；（3）應填 無解．
分析：利用bsinA與邊長a的大小來進行比較，若前者大，則無解，若相等有唯一解，若a＜bsinA＜b則有兩解
點評：考查利用正弦定理解三角形時判定解的個數的方法，訓練答題者對這一知識理解的程度．