Question

如果方程x²+（m-1）x+m²-2=0的兩個實根一個小于0，另一個大于1，那么實數m的取值范圍是（　　）

• A．(1，

  2

  )
• B．(-

  2

  ，1)
• C．(-

  2

  ，

  2

  )
• D．（1，2）

Answer 1

分析：根據方程對應的二次函數開口向上，方程x²+（m-1）x+m²-2=0的兩個實根一個小于0，另一個大于1，只需f（0）＜0，且f（1）＜0可求得m的范圍．

解答：解：方程x²+（m-1）x+m²-2=0對應的二次函數f（x）=x²+（m-1）x+m²-2開口向上，
方程x²+（m-1）x+m²-2=0的兩個實根一個小于0，另一個大于1，只需
f（0）＜0，且f（1）＜0，
則

m2-2＜0 1+(m-1)+m2-2＜0

解得m∈（-

2

，1）
故選B．

點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．