Question

已知符號函數sgn（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，那么y=sgn（x³-3x²+x+1）的大致圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：構造函數f（x）=x³-3x²+x+1，可整理得f（x）=（x-1）（x²-2x-1）=（x-1）（x-1-

2

）（x-1+

2

），利用排除法即可得到答案．

解答：解：令f（x）=x³-3x²+x+1，
則f（x）=（x-1）（x²-2x-1）
=（x-1）（x-1-

2

）（x-1+

2

），
∴f（，1）=0，f（1-

2

）=0，f（1+

2

）=0，
∵sgn（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，
∴sgn（f（1））=0，可排除A，B；
又sgn（f（1-

2

））=0，sgn（f（1-

2

））=0，可排除C，
故選D．

點評：本題考查函數的圖象，考查構造函數與因式分解的能力，突出考查排除法在解選擇題中的作用，屬于中檔題．