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直線l是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右準線，以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓，被直線l分成弧長為2：1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．2B．
2
C．
6
2
D．
5

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根據題意可得雙曲線與圓的位置關系如圖所示．
因為圓被雙曲線的右準線l分成弧長為2：1的兩段圓弧，
所以∠AOB=60°．
又因為圓是以原點為圓心且過雙曲線的頂點，
所以OA=a，且B（
a2
c
，0）．
所以
OB
OA
=
a
c
=tan∠AOB=
1
2
，
所以雙曲線的離心率為e=
c
a
=2．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線l是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右準線，以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓，被直線l分成弧長為2：1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l的極坐標方程是ρsin(θ+
π
3
)=1，若直線l與雙曲線
x2
a2
-
y2
6
=1(a＞0)的一條漸近線平行，則實數a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右準線，以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓，被直線l分成弧長為2：1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、2
B、
2
C、
6
2
D、
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線l是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右準線，以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓，被直線l分成弧長為2：1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率是______．

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