Question

設(shè)函數(shù)．
（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；
（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍．

Answer 1

(1) . (2) 或.

解析試題分析：(1) ,   2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d1/0/iagnu1.png" style="vertical-align:middle;" />,, 即 恒成立,
所以 , 得，即的最大值為.   6分
(2) 因?yàn)楫?dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;
所以 當(dāng)時(shí),取極大值 ;  10分
當(dāng)時(shí),取極小值 ;  12分
故當(dāng) 或時(shí), 方程僅有一個(gè)實(shí)根. 解得 或.…16分
考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：此類問題是在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題，將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、方程的知識(shí)融合在一起進(jìn)行考查，重點(diǎn)考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值等知識(shí)