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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，給出下列四個結論：
（1）若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；
（2）若sinA=sinB，則△ABC是等腰三角形；
（3）若
a
sinA
=
b
sinB
=c，則△ABC是直角三角形；
（4）若sinA＞sinB，則A＞B．
其中正確命題的序號是______．
（1）△ABC中，∵sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，即A=B或A+B=
π
2
，
∴△ABC是等腰三角形或是直角三角形，故（1）錯誤；
（2）△ABC中，∵sinA=sinB，
由正弦定理知，sinA=
a
2R
，sinB=
b
2R
，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形，故（2）正確；
（3）∵
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=c，
∴sinC=1，
∴C=
π
2
，
∴△ABC是直角三角形，故（3）正確；
（4）由正弦定理知sinA=
a
2R
，sinB=
b
2R
，
∴sinA＞sinB?
a
2R
＞
b
2R
?a＞b，
在△ABC中，“大邊”對“大角”，
∴A＞B，故（4）正確；
綜上所述，正確命題的序號是（2）（3）（4）．
故答案為：（2）（3）（4）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若a=1，C=60°，c=
t
，則A的值為（　　）
A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知復數z滿足|z|=
2
，z2的虛部為2．
（1）求復數z；
（2）設z，(
.
z
)2，z-z2在復平面上的對應點分別為A，B，C，求△ABC的面積；
（3）若復數z在復平面內所對應的點位于第一象限，且復數m滿足|m-z|=1求|m|的最值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

半徑為1的圓內接三角形的面積為
1
4
，則abc的值為（　　）
A．
1
2
B．1C．2D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求a，c．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若b=2，B=
π
4
，A=
π
3
，則a的值是（　　）
A．
6
B．2
2
C．2
3
D．2
6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

滿足A=60°，c=1，a=
3
的△ABC的個數記為m，則am的值為（　　）
A．3B．
3
C．1D．不確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=3
BA
•
BC
．
（1）求證：tanB=3tanA；
（2）若tanA=
1
2
，求tanC的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在中，，則_______，________。

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