Question

設f（x）=a•q^x（a，q是正數，q≠1），不等的正整數m、k、h滿足k²=mh，試比較[f(m)]

1

m

[f(h)]

1

h

與[f(k)]

2

k

的大小．

Answer 1

分析：將f（x）=a•q^x代入到[f(m)]

1

m

[f(h)]

1

h

與[f(k)]

2

k

中所得結果相比消去q，得到m，n，k的關系式，再由基本不等式的判斷

1

m

+

1

n

與

2

k

的大小，結合指數函數的知識可判斷出大小關系．

解答：解：[f(m)]

1

m

[f(h)]

1

h

=a

1

m

+

1

h

•q2＞0，[f(k)]

2

k

=a

2

k

•q2＞0，

a 1 m + 1 h •q2

a 2 k •q2

=a

1

m

+

1

h

-

2

k

，
因為m，n是不等的正整數，則

1

m

+

1

h

＞2

1 mh

=

2

k

當a＞1時，[f(m)]

1

m

[f(h)]

1

h

＞[f(k)]

2

k

，
當a=1時，[f(m)]

1

m

[f(h)]

1

h

=[f(k)]

2

k

，
當a＜1時，[f(m)]

1

m

[f(h)]

1

h

＜[f(k)]

2

k

，

點評：本題主要考查 基本不等式的應用和指數函數的性質．考查基礎知識的綜合應用和靈活能力，基本不等式在高考中應用比較廣泛，尤其是在解決最值和比較大小中更是占據了舉足輕重的地位．