Question

（2013•龍泉驛區模擬）已知|

a

|=2

3

，|

b

|=

2

，(

a

+2

b

)⊥(

a

-3

b

)，則

a

與

b

的夾角θ=

π

2

．

Answer 1

分析：由題意可得(

a

+2

b

)•(

a

-3

b

)=0，故

a

2-

a

•

b

-6

b

2=0，由此根據兩個向量的數量積的定義求得cosθ 的值，即可求得

a

與

b

的夾角θ的值．

解答：解：由題意可得

a

2=12，

b

2=2，(

a

+2

b

)•(

a

-3

b

)=0，∴

a

2-

a

•

b

-6

b

2=0，
即 12-2

3

×

2

×cosθ-6×2=0，解得cosθ=0，
∴

a

與

b

的夾角θ=

π

2

，
故答案為

π

2

．

點評：本題主要考查兩個向量垂直的性質，兩個向量的數量積的定義，根據三家函數的值求角，屬于中檔題．