Question

（本小題滿分12分）甲、乙兩公司生產同一種產品，但由于設備陳舊，需要更新。經測算對于函數、及任意的，當甲公司投放萬元改造設備時，若乙公司投放改造設備費用小于萬元，則乙公司有倒閉的風險，否則無倒閉的風險；同樣，當乙公司投入萬元改造設備時，若甲公司投入改造設備費用小于萬元，則甲公司有倒閉的風險，否則無倒閉的風險。
（1）請解釋、的實際意義；
（2）設，，甲、乙公司為了避免惡性競爭，經過協商，同意在雙方均無倒閉風險的情況下盡可能地減少改造設備資金。那么，甲、乙兩公司至少各投入多少萬元？

Answer 1

解：（1）表示當乙公司不投入資金改造設備時，甲公司要避免倒閉風險，至少要投入萬元的資金；表示當甲公司不投入資金改造設備時，乙公司要避免倒閉風險，至少要投入萬元的資金。
（2）設甲公司投入的資金為萬元，乙公司投入的資金為萬元，由題意可知，甲、乙公司均無倒閉風險，需，雙方均無倒閉風險區域如圖陰影部分所示。
 
解，得，∴
故在均無倒閉風險的情況下，甲公司至少投入30萬元，乙公司至少投入25萬元。

略