Question

（2013•海口二模）海口市某次考試有10000名考生，現從中隨機抽取100名考生的成績x₁，x₂，x₃，…，x₁₀₀作為樣本，執行如圖所示的程序框圖，輸入x₁，x₂，x₃，…，x₁₀₀，輸出的結果S=4，

.

x

=7．若總體服從正態分布，試估計該次考試中10000名考生的成績不小于5分的人數為（　　）（參考數據：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）

A．3413人

B．4772人

C．8413人

D．9722人

Answer 1

分析：由題意知成績近似地服從正態分布N（7，2²），正態總體的取值關于x=7對稱，位于（5，9）之間的概率是0.6826，從而得出位于（5，9）之外的概率是1-0.6826，根據對稱性算出位于（0，5）范圍中的概率，得到要求的結果．

解答：解：∵數學成績近似地服從正態分布N（7，2²），
由P（|x-u|＜σ）=0.6826，
∴P（|x-7|＜2）=0.6826，即P（5＜x＜9）=0.6826，
∴P（x≤5或x≥9）=1-0.6826=0.3174，P（x≤5）=

1

2

×0.3174=0.1587，
∴P（x≥5）=1-0.1587=0.8413，
∴成績不小于5分的人數為 0.8413×10000=8413．
故選C．

點評：一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結果之和，它就服從或近似的服從正態分布，正態分布在概率和統計中具有重要地位且滿足3σ原則．