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設等差數列{an}的前n項和為Sn且滿足S15＞0，S16＜0則
S1
a1
，
S2
a2
，…，
S13
a13
中最大的項為
S8
a8
S8
a8
．
分析：利用等差數列的性質可知a8＞0，a9＜0，d＜0；從而可知Sn最大且an取最小正值時
Sn
an
有最大值．
解答：解：∵等差數列前n項和Sn=
d
2
•n2+（a1-
d
2
）n，
由S15=15a8＞0，S16=16×
a8+a9
2
＜0可得
a8＞0，a9＜0，d＜0；
故Sn最大值為S8．
又d＜0，an遞減，前8項中Sn遞增，
故Sn最大且an取最小正值時
Sn
an
有最大值，
即
S8
a8
最大．
點評：本題考查等差數列的性質，著重考查數列{
Sn
an
}的單調性質，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項和為Sn．若S2k=72，且ak+1=18-ak，則正整數k=
 
．

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（2013•山東）設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}的前n項和為Tn且Tn+
an+12n
=λ（λ為常數）．令cn=b2n（n∈N※）求數列{cn}的前n項和Rn．

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設等差數列{an}的前n項之和為Sn滿足S10-S5=20，那么a8=
4
4
．

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