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選修4-4　 坐標系與參數方程
已知曲線C的極坐標方程為：數學公式，
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設（x，y）是曲線C上任意一點，求數學公式的最大、最小值．

解：（Ⅰ）∵，∴，
∴ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，
化為普通方程x2+y2-4x-4y+6=0，即（x-2）2+（y-2）2=2，圓心C（2，2），半徑r=．
（Ⅱ）設，則y=kx．
∵直線y=kx與圓C有公共點，∴圓心C（2，2）到直線y=kx的距離d≤r，即，化為k2-4k+1≤0，解得．
∴的最大、最小值分別為、．
分析：（Ⅰ）利用極坐標與直角坐標的互化公式即可；
（Ⅱ）設，把問題轉化為y=kx與圓相切時的直線的斜率問題即可．
點評：熟練掌握極坐標與直角坐標的互化公式及直線與圓的位置關系是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4　參數方程與極坐標
在平面直角坐標系xOy中，動圓x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（θ∈R）的圓心為P（x0，y0），求2x0-y0的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4　 坐標系與參數方程
已知曲線C的極坐標方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0，
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設（x，y）是曲線C上任意一點，求
y
x
的最大、最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

選修4-4　 坐標系與參數方程
已知曲線C的極坐標方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0，
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設（x，y）是曲線C上任意一點，求
y
x
的最大、最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4—4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為（，曲線、相交于點A，B。

　 （1）將曲線、的極坐標方程化為直角坐標方程；

　 （2）求弦AB的長。

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