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若數列{an}的通項公式為
a
 
n
=5×(
2
5
)2n-2-4×(
2
5
)n-1(n∈N+)，{an}的最大值為第x項，最小項為第y項，則x+y等于
 
．
分析：先把原函數利用換元法轉化為二次函數，再利用二次函數在固定區間上的最值求法來求出對應的x和y即可．
解答：解：令t=(
2
5
)n-1，則0＜t≤1，
所以數列{an}的通項公式轉化為y=5t2-4t，（0＜t≤1）
又因為y=5t2-4t，對稱軸為t=
2
5
，所以在（0，
2
5
）上為減函數；在（
2
5
，1]上為增函數
故t=
2
5
，即n=2時，{an}取最小值；
當t=1，即n=1時，{an}取最大值．
所以x=1，y=2．
故答案為：3．
點評：本題考查二次函數和數列的綜合問題．在用換元法作題時，一定要注意求出新變量的取值范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
4x+2
（x∈R）．
（1）已知點(1，
1
6
)在f（x）的圖象上，判斷其關于點(
1
2
，
1
4
)對稱的點是否仍在f（x）的圖象上；
（2）求證：函數f（x）的圖象關于點(
1
2
，
1
4
)對稱；
（3）若數列{an}的通項公式為an=f(
n
m
)（m∈N*，n=1，2，…，m），求數列{an}的前m項和Sm．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
4x+2
(x∈R)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函數y=f（x）圖象上兩點，且線段P1P2中點P的橫坐標是
1
2
．
（1）求證點P的縱坐標是定值； 
（2）若數列{an}的通項公式是an=f(
n
m
)（m∈N*），n=1，2…m），求數列{an}的前m項和Sm； 
（3）在（2）的條件下，若m∈N*時，不等式
am
Sm
＜
am+1
Sm+1
恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2003•北京）若數列{an}的通項公式是an=
3-n+(-1)n3-n
2
，n=1，2，…，則
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•寶山區一模）若數列{an}的通項公式是an=3-n+(-2)-n+1，則 
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
7
6
7
6
．

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