Question

已知復數z=bi（b∈R），是實數，i是虛數單位．

（1）求復數z；

（2）若復數（m+z）²所表示的點在第一象限，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：

復數代數形式的混合運算；復數的基本概念．

專題：

計算題．

分析：

（1）由z=bi（b∈R），化簡為．根據是實數，可得，求得 b的值，可得z的值．

（2）化簡 （m+z）²為 （m²﹣4）﹣4mi，根據復數f（4）所表示的點在第一象限，可得，解不等式組求得實數m的取值范圍．

解答：

解：（1）∵z=bi（b∈R），∴===．

又∵是實數，∴，

∴b=﹣2，即z=﹣2i．

（2）∵z=﹣2i，m∈R，∴（m+z）²=（m﹣2i）²=m²﹣4mi+4i²=（m²﹣4）﹣4mi，

又∵復數f（4）所表示的點在第一象限，∴，…（10分）

解得m＜﹣2，即m∈（﹣∞，﹣2）時，復數f（4）所表示的點在第一象限．

點評：

本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的乘除法法則的應用，虛數單位i的冪運算性質，屬于基礎題．