已知實數x、y、z滿足3x＝4y＝6z＞1.
(1)求證：
＋
＝
；
(2)試比較3x、4y、6z的大小．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比。已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）． 
（1）分別寫出兩種產品的收益與投資的函數關系．
（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
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定義在D上的函數f(x)，如果滿足：對任意x∈D，存在常數M>0，都有|f(x)|≤M成立，則稱f(x)是D上的有界函數，其中M稱為函數f(x)的上界．已知函數f(x)＝1＋a·
＋
.
(1)當a＝1時，求函數f(x)在(－∞，0)上的值域，并判斷函數f(x)在(－∞，0)上是否為有界函數，請說明理由；
(2)若函數f(x)在[0，＋∞)上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．
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請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A、B、C、D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE＝FB＝xcm.
(1)某廣告商要求包裝盒側面積S(cm2)最大，試問x應取何值？
(2)某廠商要求包裝盒容積V(cm3)最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．
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已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c圖象的頂點為(－1，10)，且方程ax2＋bx＋c＝0的兩根的平方和為12，求二次函數f(x)的表達式．
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某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產100臺某產品的生產成本為1萬元，設生產該產品x(百臺），其總成本為g(x)萬元（總成本＝固定成本＋生產成本），并且銷售收人r(x)滿足
假定該產品產銷平衡，根據上述統計規律求：
（1）要使工廠有盈利，產品數量x應控制在什么范圍？
（2）工廠生產多少臺產品時盈利最大？
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某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費，預計當每件產品的售價為x元(9≤x≤11)時，一年的銷售量為(12－x)2萬件．
(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產品的售價x的函數關系式；
(2)當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大？并求出L的最大值Q(a)．
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