Question

（1）已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，求

sin(-α- 3 2 π)•sin( 3 2 π-α)•tan2(2π-α)

cos( π 2 -α) •cos( π 2 +α)•cos2(π-α)

的值．
（2）已知sinθ+cosθ=0，θ∈R；求sin²θ+2sinθcosθ的值．

Answer 1

分析：（1）根據sinα是方程5x²-7x-6=0的根，得到sinα=-

3

5

或sinα=2，舍去不合題意的結果，根據同角的三角函數之間的關系，得到結果．
（2）根據一個角的正弦和余弦之間的關系，得到角的正切值，把所給的三角函數式 加上一個分母1，變成同角的正弦與余弦的平方和，變成正切，得到結果．

解答：解：（1）∵sinα是方程5x²-7x-6=0的根．
∴sinα=-

3

5

或sinα=2（舍）．
故sin²α=

9

25

，cos²α=

16

25

，tan²α=

9

16

．
∴原式=

-cosαcosαtan2α

-sinαsinαcos2α

=

1

cos2α

=

25

16

（2）∵sinθ+cosθ=0，∴tanθ=-1，∴sin2θ+2sinθcosθ=

sin2θ+2sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

tan2θ+2tanθ

tan2θ+1

=-

1

2

點評：本題考查同角的三角函數之間的關系，本題解題的關鍵是熟練應用切與弦之間的互化問題，本題是一個基礎題．