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已知數(shù)列中，，且
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：對一切，有．
解（1）由已知，對有，
兩邊同除以n，得，
即 ，            ……………………5分
于是，， 
即，
所以，．
又時也成立，故．        ……………………10分
（2）當，有
，………………15分
所以時，有


又時，
故對一切，有．                 ……………………20分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

12分）已知函數(shù)
（1）設是正數(shù)組成的數(shù)列，前項和為，其中，若點
在函數(shù)的圖象上，求證：點也在的圖象上；
（2）求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值.下

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）對于數(shù)列，規(guī)定數(shù)列為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中；一般地，規(guī)定為的階差分數(shù)列，其中，且．
（1）已知數(shù)列的通項公式，試證明是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列的首項，且滿足，求數(shù)列及的通項公式；
（3）在（2）的條件下，判斷是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知數(shù)列是首項為1公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為1的等比數(shù)列，設，且數(shù)列的前三項依次為1，4，12，
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）若等差數(shù)列的前n項和為Sn,求數(shù)列的前項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設數(shù)列滿足,且對任意的,點都有,則數(shù)列的通項公式為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項和為，已知，，則 （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，，為其前項和，則=_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若是等差數(shù)列，滿足，則有       （  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設數(shù)列中的每一項都不為0。
證明：為等差數(shù)列的充分必要條件是：對任何，都有
。

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