Question

（本小題滿分14分）
如圖4，在三棱柱中，△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，
平面，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時(shí)，
求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

Answer 1

（1）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接∵∥，且∴為的中點(diǎn). ∴∥.∴∥平面（2）

解析試題分析：解法一：
（1）證明：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.

∵∥，且，
∴為的中點(diǎn).  
∵為的中點(diǎn)，
∴∥. 
∵平面，平面，
∴∥平面. 
（2）解：∵平面，平面，
∴.
∵△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，是的中點(diǎn)，
∴，. 
∵平面，平面，，
∴平面.
∴為與平面所成的角.  
∵，
在Rt△中，，
∴當(dāng)最短時(shí)，的值最大，則最大.
∴當(dāng)時(shí)，最大. 此時(shí)，.
∴.
∵∥，平面，
∴平面.
∵平面，平面，
∴，.