Question

某種商品在30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數關系用如圖所示的兩條直線段表示：
又該商品在30天內日銷售量Q（件）與時間t（天）之間的關系如下表所示：

第t天	5	15	20	30
Q/件	35	25	20	10

（1）根據題設條件，寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數關系式；并確定日銷售量Q與時間t的一個函數關系式；
（2），試問30天中第幾天日銷售金額最大？最大金額為多少元？（日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量）．

Answer 1

分析：（1）根據圖象可知，每件商品的銷售價格P與時間t的函數關系式滿足一次函數，根據圖象中所提供的點進行求解
（2）由日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量可得，且由確表格中所提供的數據可知Q=t-40，從而結合（1）可得y=

-t2+20t+800 0＜t＜25 t2-140t+4000 ，25≤t≤30

，利用二次函數的性質進行求解最大值

解答：解：（1）根據圖象，每件商品的銷售價格P與時間t的函數關系式為：P=

t+20，0＜t＜25 -t+100，25≤t≤30.

(t∈N*)
Q=40-t
（2）設日銷售金額為y元，則y=

-t2+20t+800 0＜t＜25 t2-140t+4000 ，25≤t≤30

=

-(t-10)2+900，0＜t＜25 (t-70)2-900，25≤t≤30

若0＜t＜25（t∈N^*），則當t=10時，y_max=900
若25≤t≤30，（t∈N^*），則當t=25時，y_max=1125
由1125＞900，知y_max=1125
這種商品日銷售額的最大值為1125元，30天中的第25天的日銷售額最大．

點評：本題主要考查了利用數學知識解決實際問題的能力，解題的關鍵是要把實際問題轉化為數學問題，利用數學中二次函數的知識進行求解函數的最值