Question

設命題p:函數在(0，+)上是增函數；命題q:方程有兩個不相等的負實數根，若pq是真命題。
(1)求點P(a，b)的軌跡圖形的面積；
(2)求a+5b的取值范圍。

Answer 1

(1) (2) (7, )

試題分析：解：(1) f(x) =，f ′(x)= ，p真x(0，+)時，>0a-b+5>0,(2′)方程x²+ x+b-2=0有兩個不相等的負實數根

，
即q真；      5分
若pq是真命題。則p真q真，
 點P(a，b)的軌跡圖形如圖,ABC
的內部；(8′) 由邊界可得A(0，2)，B(-3，2)，C(-,)
ABC的面積S=3(-2)=,
即點P(a，b)的軌跡圖形的面積為；         10分
(2)設a+5b="z," 直線a+5b=z過B點時,z=-3+52=7，直線a+5b=z過C點時,
z=-+5=，a+5b的取值范圍是(7, )        13分
點評：解決的關鍵是能得到關于a,b的不等式組，然后作出可行域，結合圖像來求解面積和最值，屬于基礎題。