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設(shè)f(x)＝｜lgx｜，a、b為滿(mǎn)足f(a)＝f(b)＝2f的實(shí)數(shù)，0＜a＜b．

(1)

求證：a＜1＜b

(2)

求證：2＜4b－b2＜3

答案：
解析：

(1)

　　解析：由f(a)＝f(b)，得｜lga｜＝｜lgb｜．∵0＜a＜b，∴l(xiāng)ga≠lgb，∴l(xiāng)ga＝－lgb．∴l(xiāng)gab＝0，∴ab＝1．

　　又∵0＜a＜b，∴0＜a＜1＜b．

(2)

　　由f(b)＝2f，即｜lgb｜＝2．∴0＜a＜1＜b，

　　∴＞＝1，∴l(xiāng)gb＞0，lg＞0

　　∴l(xiāng)gb＝2lg，∴b＝，化簡(jiǎn)為4b－b2＝a2＋2，∴0＜a＜1，∴2＜4b－b2＜3．

　　點(diǎn)評(píng)：充分運(yùn)用條件中隱含的等式“ab＝1”是證明此題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：瀘縣六中高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：013

設(shè)f(x)＝lgx＋1，則f(x)的反函數(shù)f－1(x)的圖象是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省如皋市2011-2012學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

設(shè)f(x)＝|lgx|，a，b為實(shí)數(shù)，且0＜a＜b

(1)求方程f(x)＝1的解；

(2)若a，b滿(mǎn)足，試寫(xiě)出a與b的等量關(guān)系(至少寫(xiě)出兩個(gè))；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，證明在這一關(guān)系中存在b滿(mǎn)足3＜b＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高二數(shù)學(xué) 教學(xué)與測(cè)試 題型：044

設(shè)f(x)＝|lgx|，0＜a＜b，且f(a)＝f(b)＝2f()，

(1)求a，b的關(guān)系；

(2)求證：

(3)求證：3＜b＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，則下列結(jié)論中正確的是


  1. A.
    (a-1)(c-1)＞0
  2. B.
    ac＞1
  3. C.
    ac＝1
  4. D.
    ac＜1

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