Question

已知A、B、C是△ABC的三個內角，且2sinAcosB=sinC，則△ABC一定是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形

Answer 1

分析：根據sin（π-α）的誘導公式，得sin（A+B）=sinC，代入題中的等式并化簡整理得sin（A-B）=0，結合A、B是三角形的內角算出A-B=0，即A=B，因此△ABC是等腰三角形．

解答：解：∵△ABC中，A+B=π-C，
∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC．
∵2sinAcosB=sinC，
∴2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
即sinAcosB-cosAsinB=0，得sin（A-B）=0，
∵A、B是三角形的內角，得A-B∈（-π，π），
∴A-B=0，即A=B，可得BC=AC．
因此△ABC是等腰三角形．
故選：A

點評：本題給出三角形的角滿足的三角函數等式，判斷三角形的形狀，著重考查了誘導公式、兩角和與差的正弦公式和三角形形狀的判斷等知識，屬于中檔題．