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（本小題滿分13分
已知函數,，其中R
（Ⅰ）討論的單調性
（Ⅱ）若在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍
（Ⅲ）設函數, 當時，若，，總有成立，求實數的取值范圍

解：（Ⅰ）的定義域為，且，              ----------------1分
①當時，，在上單調遞增；                  ----------------2分
②當時，由，得；由，得；
故在上單調遞減，在上單調遞增.                      ----------------4分
（Ⅱ），的定義域為
                                    ----------------5分
因為在其定義域內為增函數，所以，

而，當且僅當時取等號，
所以                                                        ----------------8分
（Ⅲ）當時，，
由得或
當時，；當時，.
所以在上，                        ----------------10分
而“，，總有成立”等價于
“在上的最大值不小于在上的最大值”
而在上的最大值為
所以有              -----------------------------------------------------------------------------12分

所以實數的取值范圍是------------------------------------------------------------13分

解析

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