Question

若二項式（x-

2

x

）ⁿ的展開式的第五項是常數項，則此常數項為

1120

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數為0，據題意當r=4時x的指數為0，代入求出n的值；即可得到常數項的值．

解答：解：(x-

2

x

)n展開式的通項為T_r+1=C_n^rx^n-r•(-

2

x

)r=（-2）^r•C_n^r•x^n-2r．
令n-2r=0得r=

n

2

=4⇒n=8．
故展開式的常數項為T₅=（-2）⁴•C₈⁴=1120．
故答案為：1120．

點評：本題考查二項展開式的通項公式．二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．