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設f(x)=.
(1)證明:f(x)在其定義域上的單調性；
(2)證明: 方程f-1(x)=0有惟一解；
(3)解不等式f［x(x－)］<.
(1) 證明略(2)證明略(3)或
由 得f(x)的定義域為(－1，1)，
易判斷f(x)在(－1，1)內是減函數.
(2)證明:∵f(0)=,∴f-－1()=0,即x=是方程f-－1(x)=0的一個解.
若方程f-－1(x)=0還有另一個解x0≠,則f-－1(x0)=0,
由反函數的定義知f(0)=x0≠,與已知矛盾，故方程f-－1(x)=0有惟一解 
(3)解: f［x(x－)］＜,即f［x(x－)］＜f(0).
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數（1）畫出函數的圖像，寫出的單調區間；
（2）設，求在上的最大值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠今年1月、2月、3月生產某產品分別為1萬件，1.2萬件， 1.3萬件，為了估計以后每月的產量，以這三個月的產量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量y與月份x的關系，模擬函數可以選用二次函數或函數y=a·bx＋c(a,b,c)為常數。已知四月份該產品的產量為1.37萬件，請問用以上哪個函數作模擬函數較好？說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)是定義在R上的偶函數，其圖像關于直線x=1對稱，對任意x1、x2∈［0,］,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f(1)=a>0.
(1)求f()、f();
(2)證明f(x)是周期函數；
(3)記an=f(2n+),求 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某家電生產企業根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每周(按120個工時計算)生產空調器、彩電、冰箱共360臺，且冰箱至少生產60臺. 已知生產家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表:
家電名稱
空調器
彩電
冰箱
工時



產值(千元)
4
3
2
問每周應生產空調器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產值最高？最高產值是多少？(以千元為單位)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在區間［－1，1］內至少存在一個實數c,使f(c)>0,則實數p的取值范圍是_________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的函數的圖象關于點成中心對稱，對任意的實數都有，且，則的值為
A．B．C．0D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

試判斷以下各組函數是否表示同一函數？
（1），；
（2），
（3），（n∈N*）；
（4），；
（5），

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在△ABC中，∠C = 90o ,BC = 1.以A為圓心，AC為半徑畫弧交AB于D，在由弧CD與直線段BD、BC所圍成的范圍內作內接正方形EFGH（如圖）。設AC = x，EF =" y" ，（1）求y與x的函數關系式；（2）正方形EFGH的面積是否有最大值？試證明你的結論。

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