Question

已知函數f（x）=x³+bx²+cx，其導函數y=f′（x）的圖象經過點（1，0），（2，0），如圖所示．則下列說法中不正確的編號是______．（寫出所有不正確說法的編號）
（1）當x=

3

2

時函數取得極小值；
（2）f（x）有兩個極值點；
（3）c=6；
（4）當x=1時函數取得極大值．

Answer 1

由f（x）=x³+bx²+cx，所以f′（x）=3x²+2bx+c．
由導函數的圖象可知，當x∈（-∞，1），（2，+∞）時f′（x）＞0，
當x∈（1，2）時f′（x）＜0．
所以函數f（x）的增區間為（-∞，1），（2，+∞）
減區間為（1，2）．
則函數f（x）在x=1時取得極大值，在x=2時取得極小值．
由此可知（1）不正確，（2），（4）正確，
把（1，0），（2，0）代入導函數解析式得

3+2b+c=0 12+4b+c=0

，解得c=6．
所以（3）正確．
故答案為（1）．