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已知函數(x>0)在x = 1處取得極值，其中a,b,c為常數。（1）試確定a,b的值；    （2）討論函數f(x)的單調區間；

（3）若對任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。

（1） ．（2）的單調遞減區間為，而的單調遞增區間為；（3）的取值范圍為．


解析:

（I）由題意知，因此，從而．

又對求導得．

由題意，因此，解得．

（II）由（I）知（），令，解得．

當時，，此時為減函數；

當時，，此時為增函數．

因此的單調遞減區間為，而的單調遞增區間為．

（III）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，

從而，   解得或．

所以的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（07年重慶卷理）(13分)

已知函數(x>0)，在x = 1處取得極值3c，其中a,b,c為常數。

（1）試確定a,b的值；

（2）討論函數f(x)的單調區間；

（3）若對任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分13分)已知函數(x>0)在x = 1處

取得極值–3–c，其中a,b,c為常數。

（1）試確定a,b的值；

（2）討論函數f(x)的單調區間；

（3）若對任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(x>0)在x = 1處取得極值，其中a,b,c為常數。

(1)試確定a,b的值；        (2) 討論函數f(x)的單調區間；

(3)若對任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：2007年普通高等學校招生全國統一考試理科數學卷（重慶） 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知函數(x>0)在x = 1處取得極值–3–c，其中a,b,c為常數。

（1）試確定a,b的值；(6分)

（2）討論函數f(x)的單調區間；(4分)

（3）若對任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。(3分)

 

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