Question

已知函數則滿足f（x₀）=1的實數x₀的集合是________．

Answer 1

{x|x≥-1且x∈z}
分析：當x≥0時，函數的周期為1，然后利用函數的周期性確定方程的根．
解答：解：當x≥0時，f（x）=f（x-1），所以函數的周期是1．
當0≤x＜1時，則-1≤x-1＜0，
此時f（x）=f（x-1）=．
當x＜0時，由f（x₀）=1
得，即，解得x₀=-1．
因為當x≥0時，f（x）=f（x-1），所以函數的周期是1．
所以x₀=0，1，2，…，
所以滿足f（x₀）=1的實數x₀的集合是{x|x≥-1且x∈z}．
故答案為：{x|x≥-1且x∈z}．
點評：本題主要考查函數的周期性的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．