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設a∈R，函數f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的導函數是f′(x)，若f′(x)是偶函數，則曲線y＝f(x)在原點處的切線方程為                                                                   (　　)
A．y＝－3xB．y＝－2x
C．y＝3xD．y＝2x
A

分析：先由求導公式求出f′（x），根據偶函數的性質，可得f′（-x）=f′（x），從而求出a的值，然后利用導數的幾何意義求出切線的斜率，進而寫出切線方程．
解：f′（x）=3x2+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函數，
∴3（-x）2+2a（-x）+（a-3）=3x2+2ax+（a-3），
解得a=0，
∴k=f′（0）=-3，
∴切線方程為y=-3x．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設，其中為正實數
（Ⅰ）當時，求的極值點；
（Ⅱ）若為上的單調函數，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與曲線相切（是自然對數的底數），則的值是
A．B．C．+1D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝－x3－ax2＋b2x＋1(a、b∈R)．
(1)若a＝1，b＝1，求f(x)的極值和單調區間；
(2)已知x1，x2為f(x)的極值點，且|f(x1)－f(x2)|＝|x1－x2|，若當x∈[－1,1]時，函數y＝f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒小于m，求m的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)(n∈N)，則f2009(x)＝(　　)
A．sin x B．－sin x
C．cos xD．－cos x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數
（1）若函數是上的增函數，求的取值范圍；
（2）證明：當時，不等式對任意恒成立；
（3）證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

有一個長度為5 m的梯子貼靠在筆直的墻上，假設其下端沿地板以3 m/s的速度離開墻腳滑動，求當其下端離開墻腳1.4 m時，梯子上端下滑的速度為_______

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖象過點P( 1，2)，且在點P處的切線與直線x-3y=0垂直.
(2) 若，試求函數f(x)的單調區間；
(3) 若a>0,b>0且（，m），(n，）是f(x)的單調遞增區間，試求n-m-2c的范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

是函數在點處取極值的（ ）
A. 充分不必要條件             B 必要不充分條件
C. 充要條件                   D. 既不充分也不必要條件

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