Question

（2007•寶坻區二模）有紅藍兩粒質地均勻的正方體骰子，紅色骰子有兩個面是8，四個面是2，藍色骰子有三個面是7，三個面是1，兩人各取一只骰子分別隨機擲一次，所得點數較大者獲勝．
（Ⅰ）分別求出兩只骰子投擲所得點數的分布列及期望；
（Ⅱ）求投擲藍色骰子者獲勝的概率是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意紅色骰子有兩個面是8，四個面是2，藍色骰子有三個面是7，三個面是1，得到兩個變量的可能取值，結合事件寫出兩個變量的分布列，求出期望．
（Ⅱ）投擲藍色骰子者獲勝，則藍色骰子點數為7，紅色骰子點數為2．根據概率乘法公式求解．

解答：解：（Ⅰ）設紅色骰子投擲所得點數為ξ1，其分布如下：

ξ1	8	2
P	1 3	2 3

（2分）Eξ1=8•

1

3

+2•

2

3

=4．（3分）
設藍色骰子投擲所得點數為ξ2，其分布如下：

ξ2	7	1
P	1 2	1 2

（5分）Eξ2=7•

1

2

+1•

1

2

=4．（6分）
（Ⅱ）∵投擲骰子點數較大者獲勝，
∴投擲藍色骰子者若獲勝，則投擲后藍色骰子點數為7，紅色骰子點數為2．（8分）
∴投擲藍色骰子者獲勝概率是

1

2

•

2

3

=

1

3

．（10分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列，考查離散型隨機變量的期望和方差，考查利用概率知識解決實際問題，是一個綜合題目．