如圖，正三角形ABC與直角三角形BCD成直二面角，且∠BCD=90°，∠CBD=30°.
(1)求證：AB⊥CD；
(2)求二面角D—AB—C的大小；
(3)求異面直線AC和BD所成的角.
答案：(1)證明：∵平面ABC⊥平面BCD，且∠BCD=90°， ∴CD⊥平面ABC，∵AB ∴CD⊥AB. (2)解：過點C作CM⊥AB于M，連DM，由(1)知CD⊥平面ABC， ∴DM⊥AB. ∴∠CMD是二面角D—AB—C的平面角. 設CD=1，由∠BCD=90°，∠CBD=30°，得 ∵△ABC為正三角形，∴ ∴二面角D—AB—C的大小為 (3)解：取三邊AB，AD，BC的中點M，N，O，連AO，MO，NO，MN，OD. 則OM ∴直線OM與MN所成的銳角或直角就是直線AC和BD所成的角. ∵△ABC為正三角形，且平面ABC⊥平面BCD， ∴AO⊥平面BCD，∴△AOD是直角三角形， 又∵CD⊥平面ABC，∴ 在△OMN中， 
練習冊系列答案
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平面ABC，
，BD=2.
，
.∴
，∴∠
.
.
，MN
.
，
，MN=1，ON=1，
(λ＞O，λ為變量)