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已知向量
AB
=（1+tanx，1-tanx），
AC
=（sin（x-
π
4
），sin（x+
π
4
），則
AB
與
AC
的關(guān)系為（　�。�
分析：由
AB
•
AC
=(1+tanx)sin(x-
π
4
)+(1-tanx)sin(x+
π
4
)=(
sinx
cosx
+1)[
2
2
(sinx-cosx)]+(1-
sinx
cosx
)[
2
2
(sinx+cosx)]=0，從而可得
AB
⊥
AC
解答：解：∵
AB
•
AC
=(1+tanx)sin(x-
π
4
)+(1-tanx)sin(x+
π
4
)
=(
sinx
cosx
+1)[
2
2
(sinx-cosx)]+(1-
sinx
cosx
)[
2
2
(sinx+cosx)]
=
2
2
(sinx+cosx)(sinx-cosx)
cosx
+
2
2
•
(cosx-sinx)(sinx+cosx)
cosx

=
2
2cosx
[(sinx+cosx)(sinx-cosx)+（sinx+cosx）（cosx-sinx）]
=0
∴
AB
⊥
AC

故選：C
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，解題得關(guān)鍵是三角函數(shù)的化簡，屬于知識的簡單綜合．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
=（1+tanx，1-tanx），
AC
=（sin（x-
π
4
），sin（x+
π
4
））．
（1）求證：∠BAC為直角；
（2）若x∈[-
π
4
，
π
4
]，求△ABC的邊BC的長度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
=（1，2），
CA
=（1，0），則
BC
的坐標為
（-2，-2）
（-2，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
=（2，x一1），
CD
=（1，-y）（xy＞o），且
AB
∥
CD
，則
2
X
+
1
Y
的最小值等于
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
AB
=（1+tanx，1-tanx），
AC
=（sin（x-
π
4
），sin（x+
π
4
），則
AB
與
AC
的關(guān)系為（　�。�
A．夾角為銳角B．夾角為鈍角C．垂直D．共線

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