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數列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），則稱ak為{an}的一個峰值．若an=-6n2+22n，且{an}的峰值為ak，則正整數k的值為
2
2
．
分析：根據峰值的定義，可以令f（n）=an=-6n2+22n，利用數列的函數特性，可以判定函數的單調性及其最值問題，即可得出答案．
解答：解：若an=-6n2+22n，可以令f（n）=-6n2+22n，圖象開口向下，
可得f（n）=-6n2+22n=-6（n-
11
6
）2+
121
6

可以存在n=2，使得a2=-6×4+22×2=20，對于任意的n∈N都有，an≤20，
可得{an}的峰值為20．
故答案為：2．
點評：此題主要考查數列函數的特性，是一道中檔題，考查了利用圖象研究函數的單調性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，如果存在非零常數T，使得am+T=am對任意正整數m均成立，那么就稱{an}為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期．已知數列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），且x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），當數列{xn}周期為3時，則該數列的前2007項的和為
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，如果an+1=
1
2
an+1，(n∈N*)，且a1=1，則a4等于（　　）
A、4
B、
15
8
C、
11
2
D、
9
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科） 在數列{an}中，如果對任意n∈N+都有
an+2-an+1an+1-an
=p（p為非零常數），則稱數列{an}為“等差比”數列，p叫數列
{an}的“公差比”．
（1）已知數列{an}滿足an}=-3•2n+5（n∈N+），判斷該數列是否為等差比數列？
（2）已知數列{bn}（n∈N+）是等差比數列，且b1=2，b2=4公差比p=2，求數列{bn}的通項公式bn；
（3）記Sn為（2）中數列{bn}的前n項的和，證明數列{Sn}（n∈N+）也是等差比數列，并求出公差比p的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一般地，在數列{an}中，如果存在非零常數T，使得am+T=am對任意正整數m均成立，那么就稱{an}為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期．已知數列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），設S2009為其前2009項的和，則當數列{xn}的周期為3時，S2009=
1339+a
1339+a
．

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