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若直線x=
kπ
2
（-1≤k≤1）與函數y=tan（2x+
π
4
）的圖象不相交，則k=（　　）
A、
1
4
B、-
3
4
C、
1
4
或-
3
4
D、-
1
4
或
3
4
分析：求出正切函數的定義域，根據直線x=
kπ
2
（-1≤k≤1）與函數y=tan（2x+
π
4
）的圖象不相交，說明x=
kπ
2
時正切函數無意義．
解答：解：要使函數y=tan（2x+
π
4
）有意義，
則2x+
π
4
≠
π
2
+mπ，m∈Z，
∵直線x=
kπ
2
（-1≤k≤1）與函數y=tan（2x+
π
4
）的圖象不相交，
∴x=
kπ
2
時正切函數無意義，
即2×
kπ
2
+
π
4
=
π
2
+mπ，
∴4k=4m+1，
當m=0時，k=
1
4
滿足條件．
當m=-1時，k=-
3
4
滿足條件．
當m=1時，k=
5
4
不滿足條件．
故滿足條件的k=
1
4
或-
3
4
．
故選：C．
點評：本題主要考查正切函數的圖象和性質，要求熟練掌握正切函數的定義域及其應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=kx+2與圓（x-2）2+（y-3）2=1有兩個不同的交點，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•成都一模）已知定義在R上的連續奇函數f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區間[0，2]上是增函數，有下列命題：
①函數f（x）的圖象關于直線x=4k+2（k∈Z）對稱；
②函數f（x）的單調遞增區間為[8k-6，8k-2]（k∈Z）；
③函數f（x）在區間（-2012，2012）上恰有1006個極值點；
④若關于x的方程f（x）-m=0在區間[-8，8]上有根，則所有根的和可能為0或±4或±8．
其中真命題的個數有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網給出下列5個命題：
①0＜a≤
1
5
是函數f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為單調減函數的充要條件；
②如圖所示，“嫦娥探月衛星”沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有c1a2＞a1c2；
③函數y=f（x）與它的反函數y=f-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
④己知函數f（x）=loga（1-ax）在（O，1）上滿足，f′（x）＞0，貝U
1
1-a
＞1+a＞
2a
；
⑤函數f（x）=
tan2x+
(1+i)2
i
+1
tan2x+2
（x≠kπ+
π
2
），k∈Z，/為虛數單位）的最小值為2；
其中所有真命題的代號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列結論：
①函數y=
1
log0.5(4x-3)
的定義域為（
3
4
，+∞）；
②sin600°=
3
2
；
③函數y=sin(2x+
5π
4
)的圖象關于點(-
π
8
，0)對稱；
④若角的集合A={α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}，B={β|α=kπ±
π
4
，k∈Z}，則A=B；
⑤函數y=|tanx|的最小正周期是π，對稱軸方程為直線x=
kπ
2
(k∈Z)．
其中正確結論的序號是
 
．

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